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Juegos infantiles y matemáticas ayudan a combatir el crimen

Un profesor de la UPM desarrolla modelos numéricos para definir estrategias que garanticen la seguridad ciudadana


El profesor de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid Juan Carlos Nuño y su equipo aplican teorías matemáticas en la búsqueda de estrategias óptimas para proteger personas y bienes frente a los malhechores. Para ello utiliza la teoría de juegos, y establece similitudes entre un ataque terrorista y el juego del pañuelo. La idea es intentar evitar el máximo daño posible, aunque eso suponga asumir ciertos daños inevitables.





En la teoría de juegos, se intenta predecir el comportamiento del adversario para decidir el comportamiento propio. Imagen: Scott Maxwell. Fuente: PhotoXpress.
En la teoría de juegos, se intenta predecir el comportamiento del adversario para decidir el comportamiento propio. Imagen: Scott Maxwell. Fuente: PhotoXpress.
¿En qué se parecen las matemáticas, la seguridad ciudadana y el tradicional juego infantil del pañuelo? En realidad, no se trata de un nuevo acertijo, sino de una investigación basada en la teoría matemática de juegos.

Juan Carlos Nuño, profesor del Departamento de Matemática Aplicada a los Recursos Naturales de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM), trabaja en la búsqueda de estrategias óptimas para proteger personas y bienes frente a los malhechores mediante teorías matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.

En su equipo de investigación figuran, entre otros, Mario Primiceiro, ex alcalde de Florencia y profesor de la Università Degli Suti di Firenze; Miguel Ángel Herrero, de la Universidad Complutense de Madrid, y Camila Bruni, investigadora de la Universidad de Florencia.

La teoría de juegos matemática responde a los problemas de seguridad mediante la aplicación de modelos que se centran esencialmente en cómo defender un conjunto de bienes públicos del ataque simultáneo de un grupo de malhechores. Este es un problema que se plantean sistemáticamente las empresas de seguridad, que añaden a este modelo básico otras variables y factores estocásticos que, como ocurre con la meteorología, permiten hacer una predicción sobre el patrón de patrullaje. Sin embargo, estas variables por sí solas no permiten conocer a fondo las leyes que rigen el sistema.

Tras un trabajo de reducción de todos estos factores añadidos con los que trabajan las grandes empresas de seguridad, Nuño y su equipo han revelado algunas leyes básicas que rigen el comportamiento del sistema. El modelo finalmente ha quedado planteado en términos de un agente que defiende dos bienes de diferente valor del ataque de un intruso.

Jugando al pañuelo

Nuño explica en la nota de prensa de la UPM, de la que se hace eco el Instituto de la Ingeniería de España, este planteamiento sobre la teoría matemática de juegos con el tradicional pasatiempo del pañuelo.

“Podríamos explicar el problema mediante una variante del bien conocido juego del pañuelo en el que, en lugar de un solo pañuelo, utilizamos dos: uno rojo que tiene un valor R y uno azul de menor valor A. Cuando nos llegue el turno, la cuestión que se nos plantea es hacia cuál dirigirnos. La respuesta inmediata podría ser hacia el pañuelo más valioso, pero una reflexión pausada nos haría pensar que quizá nuestro oponente piense lo mismo. Y si es así, ¿cómo será de hábil y rápido?, ¿qué posibilidades tengo de ganar? El conocimiento de esta información podría hacernos cambiar de idea. En efecto, si la probabilidad de coger el pañuelo y escapar es remota podría ser conveniente ir hacia el pañuelo azul y hacernos con él sin disputa. En el origen de la teoría de juegos matemática está el planteamiento de la cuestión de cuál es la estrategia óptima que permite optimizar las ganancias”.

La teoría de juegos es ya un campo clásico de la matemática. Se desarrolló a mediados del siglo XX para responder a los desafíos de carácter económico que planteaban los mercados. El éxito de su planteamiento ha sido enorme siendo adoptado, además de en Economía, por Ciencias básicas, como la Física y la Biología.

Lo más inquietante de la seguridad es que el principal objetivo es asegurar la ausencia de incidentes, pero, tal como recalca Nuño, no deja de ser un concepto utópico. En realidad, la seguridad total no es alcanzable ni siquiera con los mejores modelos matemáticos computacionales. En este sentido, la ciencia utiliza una estrategia más modesta que consiste en irse aproximando al problema de forma sucesiva.

Prevenir un ataque terrorista

Pero ¿qué pasaría si el atacante supiera matemáticas, pero los agentes de la ley no? Nuevamente el investigador acude a la teoría de juegos matemática para responder, aunque con una variable computacional: los modelos de agentes.

“Los modelos de agentes simulan el resultado de la aplicación de las estrategias óptimas de cada jugador de forma continuada en el tiempo y en un entorno, por ejemplo, el plano. Es como simular el juego de los dos pañuelos desde que los jugadores corren hacia uno de ellos, lo pelean y luego el que lo agarra corre de vuelta hacia su casa perseguido por el contrincante. De estas simulaciones se obtienen valores promedios que en la práctica permitirían corroborar el resultado matemático”, explica Nuño.

La concreción práctica de todos estos modelos básicos requiere una gran cantidad de variables, de datos estadísticos y de una información que, en muchos casos, es sensible. Por ejemplo, cómo se concretarían para prevenir un ataque terrorista. Nuño hizo una aproximación a este tema y dio como resultado un modelo de elementos esenciales que hay que tener en cuenta en la defensa: “Una valoración de nuestras fuerzas y las del contrario y su relación con el valor de los bienes que se protegen. Cualquier estrategia en un problema más complejo pasa por el conocimiento de esta información y el análisis de cómo se correlaciona”.

La dificultad de trabajar con datos opacos

Según el profesor, un modelo matemático de numerosos factores como este del terrorismo requiere un complejo estudio de costes prohibitivos, ya que habría que incluir en el modelo computacional todos los factores relevantes que intervienen en el sistema. Por ello, la investigación básica se centra en aportar los elementos esenciales sobre los que se desarrollarán otros más complejos, como, por ejemplo, la seguridad de un aeropuerto en tiempo real.

Para este investigador el material estadístico es un elemento de gran importancia a la hora de establecer modelos computacionales. Sin embargo, es frecuente encontrarse en el campo de la seguridad con datos muy sensibles, que suelen ser suministrados en muy pequeñas dosis, algo que impide un conocimiento real en algunas situaciones.

El análisis estadístico se convierte en un primer paso en el estudio de la realidad y, por tanto, la recopilación y difusión de datos en el ámbito de la seguridad es un asunto trascendental, ya que la ciencia se nutre de los datos experimentales. Sin embargo, para un investigador en esta materia, como lo es el Nuño, la estadística por sí sola no es capaz de explicar las leyes que rigen el funcionamiento del sistema.

“En el terreno de la seguridad nos encontramos con un problema añadido que tiene que ver con la disponibilidad de una información que, en muchos casos, es sensible. Por ejemplo, las patrullas encargadas de la seguridad en una ciudad como Madrid graban y envían la información detallada de cualquier incidencia que ocurre cada día.

Esta información se usa para diseñar estrategias de seguridad, en particular los esquemas de control y patrullaje de las distintas unidades disponibles en cada momento. Desafortunadamente, esta información no está al alcance de cualquier ciudadano interesado en conocer, por ejemplo, los niveles de delincuencia de su barrio", lamenta.

"Ni siquiera los científicos o profesores que trabajan en estos temas pueden acceder a esta información, aunque esté agregada o despojada de cualquier dato de carácter personal. En este sentido, la postura española es muy restrictiva. Al contrario que en algunos países como EE UU o Reino Unido, donde la disponibilidad de la información sobre seguridad se considera como un derecho más de la ciudadanía.

Es este otro aspecto en el que nos queda mucho por avanzar. Esperemos que trabajos como el publicado por nuestro grupo contribuya a aumentar el interés por el tema de la seguridad. Por cierto, esencial si se pretende entender mejor los orígenes de la humanidad”, concluye Nuño.

Referencia bibliográfica:

Camilla Bruni, Juan Carlos Nuño y Mario Primicerio: What if criminals optimize their choice? Optimal strategies to defend public goods. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications (2013). DOI: 10.1016/j.physa.2012.10.002.


Miércoles, 20 de Marzo 2013
UPM/IIE/T21
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