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"Verificación informática de la existencia de Dios"… y filosofía asistida por ordenadores

Científicos demuestran con dos portátiles la utilidad del razonamiento automatizado, tanto para la especulación humana como para la inteligencia artificial


“Investigadores prueban la existencia de Dios con un programa de ordenador”, han publicado numerosos medios. En realidad, lo que han conseguido los investigadores Christoph Benzmüller y Bruno Woltzenlogel ha sido validar informáticamente un teorema del matemático austríaco Kurt Gödel que señalaba que, desde el punto de vista de la lógica, el argumento de la existencia de Dios es válido. Los científicos nos detallan en la siguiente entrevista las implicaciones de este logro. Por Yaiza Martínez.


Yaiza Martínez
Escritora, periodista, y Directora de Tendencias21. Saber más del autor


Kurt Gödel a los 19 años. Fuente: Wikipedia.
Kurt Gödel a los 19 años. Fuente: Wikipedia.
“Investigadores prueban la existencia de Dios con un programa de ordenador”, han publicado en las últimas semanas diversos medios, como el alemán Die Welt.

En realidad, lo que han conseguido los investigadores Christoph Benzmüller, de la Universidad Libre de Berlín en Alemania, y Bruno Woltzenlogel Paleo de la Universidad Técnica de Viena en Austria, es validar informáticamente un teorema del renombrado matemático austríaco Kurt Gödel que señalaba que, desde el punto de vista de la lógica, el argumento de la existencia de Dios es válido.

Como explicaba a SINC recientemente el matemático Jorge López Abad, del ICMAT: “Lo que han hecho estos autores es formalizar el resultado de Gödel en lenguajes informáticos apropiados y luego utilizar paquetes de demostración automatizados para que una máquina demuestre ese resultado”.

Así lo confirmaban Benzmüller y Woltzenlogel en un artículo sobre su trabajo aparecido en el repositorio científico arXiv : el teorema ontológico de Gödel ha sido analizado por vez primera con un nivel de detalle sin precedentes usando herramientas informáticas de interpretación de la sintaxis, de verificación automática de la consistencia de sus axiomas y definiciones; y de demostración automática del teorema, entre otras.

Y lo curioso es que todo se ha hecho con dos MacBooks ordinarios, unos ordenadores portátiles de Apple, desarrollados para el uso en el hogar y en pequeñas empresas. En general, el uso de computadoras para reducir el trabajo de los matemáticos no es nuevo. En concreto, la demostración automática de teoremas (ATP, por Automated theorem proving) o Deducción automatizada, es actualmente el subcampo más desarrollado del razonamiento automatizado.

El presente trabajo ayudará a impulsar la filosofía teórica asistida por ordenador, esperan sus autores. Imagen: MacBook. Fuente: Apple.
El presente trabajo ayudará a impulsar la filosofía teórica asistida por ordenador, esperan sus autores. Imagen: MacBook. Fuente: Apple.
Benzmüller y Woltzenlogel Paleo han explicado a Tendencias21 en la siguiente entrevista los detalles de su investigación:

¿En qué consiste exactamente el sistema que han utilizado para probar el teorema de Gödel?

Hemos verificado el teorema de Gödel en sistemas computacionales estándar, con herramientas de software específicas, denominadas probadores de teoremas‎ y model finders. Para ello, usamos un MacBookPro 2GHz Intel Core i7 8GB y un MacBook 2.4GHz Intel Core 2 Duo y 2 GB.

En nuestros experimentos también hemos hecho consultas remotas a probadores de teoremas instalados y mantenidos por la iniciativa SystemOnTPTP de Geoff Sutcliffe. Estas consultas remotas son muy útiles, pues permiten evitar la localidad de las instalaciones de los probadores de teoremas. La especificación de los ordenadores de SystemOnTPTP en Miami es: i686 Intel(R) Xeon(R) CPU 5140 @ 2.33GHz, NumberOfCPUs: 4, RAMPerCPU: 1006.25MB, OS: Linux 2.6.32.26.

¿Cuál sería la diferencia entre estos sistemas y otros de razonamiento automatizado?

Las herramientas de razonamiento que usamos en este caso son capaces de razonar con una lógica clásica de orden superior con gran capacidad expresiva. Eso resultó esencial en la formalización, la verificación y la automatización de la prueba de Gödel sobre la existencia de Dios.

La mayoría de otros sistemas de razonamiento automatizado, por el contrario, se centran en partes de la lógica de predicados de primer orden (por ejemplo, en la lógica proposicional), lo cual resulta menos expresivo, aunque sea más sencillo de gestionar.

¿Por qué escogieron el teorema de Gödel para su investigación?

En realidad por varias razones. Por un lado, el teorema de Gödel es un estándar de comparación para probar los límites de nuestras propias herramientas de razonamiento automatizado. Su formalización requiere de una lógica modal de orden superior para distinguir entre una verdad “posible” y una verdad “necesaria”. Con nuestro trabajo queríamos demostrar que el razonamiento en una lógica modal de primer orden puede ser reducido elegante y efectivamente a un razonamiento lógico de primer orden clásico.

Por otra parte, el teorema de Gödel es muy interesante desde el punto de vista filosófico y es objeto de continuas investigaciones.

¿Qué opinan de las implicaciones filosóficas y religiosas que algunos medios de comunicación han resaltado de su trabajo? ¿Realmente demuestra éste la existencia de Dios?

El teorema de Gödel depende de axiomas y de definiciones. En concreto, Gödel definió a Dios como un ser que posee todas las propiedades positivas. Propuso cinco axiomas que describen lo que son las propiedades positivas, y señaló que la necesaria existencia de Dios podía inferirse a partir de esos axiomas. En nuestro trabajo hemos verificado esa afirmación de forma automatizada.

Eso simplemente demostró que el teorema de Gödel (la necesaria existencia de Dios) debe ser cierto en nuestro mundo, si los cinco axiomas también son verdaderos. Sin embargo, la veracidad de dichos axiomas es cuestionable y no empíricamente comprobable.

¿Por qué usaron el MacBook para sus análisis?

Cualquier otro portátil con una configuración de hardware similar y un sistema operativo moderno habría bastado. Simplemente, somos usuarios de Mac.

Sin embargo, a los medios parece haberles gustado este hecho, y han provocado una reacción en cadena que lo ha convertido en titular. Nos ha divertido mucho este mecanismo de propagación mediática.

Entonces, para conseguir una mejora del sistema utilizado, ¿se requerirían ordenadores más avanzados?

Un hardware más potente permitiría a nuestros sistemas de software operar más rápidamente y manejar espacios de búsqueda más amplios (la prueba de un teorema es un proceso de búsqueda).

En consecuencia, existe una pequeña posibilidad de que con un sistema más avanzado se pudieran comprobar algunos teoremas que no pueden demostrarse con un PC estándar. Sin embargo, la experiencia nos dice que sería más inteligente invertir en mejorar las herramientas de software y su teoría subyacente que en ordenadores más rápidos.

¿Qué teoremas podrían analizarse con esos otros sistemas? ¿Planean aplicarlos a teoremas más complejos?

La lógica modal de primer orden tiene muchas aplicaciones potenciales, por ejemplo, en inteligencia artificial, lingüística computacional o verificación formal de sistemas de hardware y software. Pero la técnica que hemos aplicado propicia la automatización de otras lógicas desafiantes (y de sus combinaciones), para las cuales no existen actualmente probadores. Queremos explorar esta variedad de posibilidades en el futuro.

A corto plazo, tenemos intención de centrarnos en pruebas ontológicas y queremos analizar las críticas y las adaptaciones de la prueba de Gödel con nuestra tecnología. A partir de este trabajo, nos gustaría contribuir a una metodología y a una infraestructura que apoye lo que nosotros llamamos una “filosofía teórica asistida por ordenador”.

¿Qué ventajas científicas pueden obtenerse de este avance?

Las herramientas para probar teoremas que empleamos garantizan una mayor precisión. Este nivel de precisión no se encuentra normalmente en pruebas humanas, ni siquiera en las de los presupuestos de Gödel.

Por ejemplo, en nuestro trabajo los parámetros de la lógica modal de primer orden que hemos empleado son conocidos con exactitud, algo que a menudo no sucede con los documentos filosóficos.

Además, algunas tareas de razonamiento, como llenar lagunas en bocetos de prueba o encontrar contra-modelos para conjeturas erróneas, pueden apoyarse ahora eficazmente con computadoras. Esperamos que en un futuro próximo los filósofos sean preparados para utilizar nuestras herramientas, y así mejorar su precisión y su eficiencia.

Referencia bibliográfica:

Christoph Benzmüller, Bruno Woltzenlogel Paleo. Formalization, Mechanization and Automation of Gödel's Proof of God's Existence. arXiv:1308.4526 (2013).


Domingo, 3 de Noviembre 2013
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Nota


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1.Publicado por urbtecto el 03/11/2013 20:47
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Dios ha comprobado la existencia de los científicos.

2.Publicado por Héctor el 03/11/2013 22:37
Voy hacer una afirmaciòn, si la determinaciòn como concepto es positiva, la indeterminaciòn, primer fase de un proceso aleatorio, tambièn es positiva, pues, el tiempo fluye positivamente para las dos realidades, tanto la emergente o la emergida. AQUI me juego mi honor y nombre, ya que no pertenezco a la academia. Eso que Godel llamò Dios existe y es positivo. Dios es el tiempo. Viva la dialèctica. La paradoja del tiempo. En tanto que, esa verdad automatizada se manifiesta apriori, por los encadenados lógicos interpuestos a priorí, dando resultados entre verdad “posible” y una verdad “necesaria”, pero no es así, como se manifiesta la naturaleza, Pues en ella no existen intérvalos del tiempo, existen ventanas inesperadas de oprtunidad tanto para configurar una realidad combinada u otra. Espero no pincharles el globo. !!

3.Publicado por Cornelio González el 05/11/2013 09:00

¿Qué opinan de las implicaciones filosóficas y religiosas que algunos medios de comunicación han resaltado de su trabajo? ¿Realmente demuestra éste la existencia de Dios?

El teorema de Gödel depende de axiomas y de definiciones. En concreto, Gödel definió a Dios como un ser que posee todas las propiedades positivas. Propuso cinco axiomas que describen lo que son las propiedades positivas, y señaló que la necesaria existencia de Dios podía inferirse a partir de esos axiomas. En nuestro trabajo hemos verificado esa afirmación de forma automatizada.

Eso simplemente demostró que el teorema de Gödel (la necesaria existencia de Dios) debe ser cierto en nuestro mundo, si los cinco axiomas también son verdaderos. Sin embargo, la veracidad de dichos axiomas es cuestionable y no empíricamente comprobable.

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Los diccionarios de la RAE y de SPES EDITORIAL, definen así la palabra axioma:

Axioma:
(Del lat. axiōma, y este del griego ἀξίωμα).
1. m. Proposición tan clara y evidente que se admite sin necesidad de demostración.
2. m. Mat. Cada uno de los principios fundamentales e indemostrables sobre los que se construye una teoría. (Diccionario de la RAE).

Axioma:
(Del lat. axioma < gr. ἀξίωμα, lo que parece o se estima como justo y el prefijo axios: digno). Sustantivo masculino. LÓGICA: Punto de partida de un razonamiento, o afirmación, considerado como evidente o no demostrable. (© SPES EDITORIAL, S.L. 2005).

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Y con respecto a Dios enfocado como una UNITARIA TOTALIDAD Cósmica, leemos en la Biblia:

Escucha, Israel: Yahveh nuestro Dios, UNO es. Amarás a Yahveh tu Dios con todo tu corazón, con toda tu alma y con toda tu fuerza. (Deuteronomio 6: 4-5).

Y también:

Pablo, de pie en medio del Areópago, dijo: «Atenienses, veo que vosotros sois, por todos los conceptos, los más respetuosos de la divinidad. Pues al pasar y contemplar vuestros monumentos sagrados, he encontrado también un altar en el que estaba grabada esta inscripción: «Al Dios desconocido.» Pues bien, lo que adoráis sin conocer, eso os vengo yo a anunciar. «El Dios que hizo el mundo y todo lo que hay en él, que es Señor del cielo y de la tierra, no habita en santuarios fabricados por manos humanas, ni es servido por manos humanas, como si de algo estuviera necesitado, el que a todos da la vida, el aliento y todas las cosas. El creó, DE UN SOLO PRINCIPIO, todo el linaje humano, para que habitase sobre toda la faz de la tierra fijando los tiempos determinados y los límites del lugar donde habían de habitar, con el fin de que buscasen la divinidad, para ver si a tientas la buscaban y la hallaban; POR MÁS QUE NO SE ENCUENTRA LEJOS DE CADA UNO DE NOSOTROS; PUES EN ÉL VIVIMOS, NOS MOVEMOS Y EXISTIMOS, como han dicho algunos de vosotros: “Porque somos también de su linaje.” «Si somos, pues, del linaje de Dios, no debemos pensar que la divinidad sea algo semejante al oro, la plata o la piedra, modelados por el arte y el ingenio humano. (Hechos 17, 22-29).

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Ahora bien, ¿es posible no solo mostrar axiomáticamente a la UNITARIA TOTALIDAD Cósmica, sino tambien demostrarla? ¿Coinciden acaso en tal UNITARIA TOTALIDAD axioma y teorema?

Del blog: Francis (th)E mule Science's News. La Ciencia de la Mula Francis. Relatos breves sobre Ciencia, Tecnología y sobre la Vida Misma, trascribo el siguiente y sustantivo aparte su interesante artículo: La demostración de Gödel de la existencia de Dios (1):

“La demostración ontológica de Gödel es una versión moderna del argumento ontológico para la existencia de Dios de San Anselmo de Canterbury (1033–1109), un monje benedictino que fue arzobispo de Canterbury desde 1093 hasta su muerte. Su argumento, de forma resumida, es el siguiente: “Por definición, Dios es aquello de lo cual nada mayor puede concebirse. Por tanto, es imposible concebir que Dios no existe, pues de lo contrario podríamos concebir algo mayor que él, a saber, un Dios que sí exista. Así pues, es inconcebible que Dios no exista; luego existe.” Esta demostración utiliza argumentos de lógica modal (2), aunque la lógica modal no se formalizó de forma rigurosa hasta principios del siglo XX”. (Hasta aquí la trascripción).

Ahora bien, el concepto de lo que Dios ES, (entendido como aquello que: “por definición, Dios es aquello de lo cual nada mayor puede concebirse…”), también admite paralelamente (3) la concepción del Infinito (4) como aquello que igualmente “…por definición, el Infinito es aquello por lo cual nada mayor puede concebirse...” Manteniéndonos dentro de estos lineamientos, podemos entonces completar la idea de Infinito como aquello que no teniendo fin ni término, puede sin embargo tener un inicio o principio, como es el caso concreto del Sistema de Numeración Decimal: 1, 2, 3, 4, 5, 6,… y así, infinitamente, es decir, sin un final definido toda vez que, por mayor que sea el número alcanzado, siempre habrá uno mayor que él.

No obstante y respecto a este presunto Infinito, el mismo Sistema de Numeración Decimal posee un As bajo la manga cuando nos muestra que tal supuesto Infinito también puede ser entendido como una infinita sucesión….¡de finitas secuencias…! Veamos cómo:

Empiezo explicando el modus operandi de la herramienta aritmética que regula y describe a la Naturaleza (incluidos por supuesto en Ella, nosotros los seres humanos), pero entendida como una UNITARIA TOTALIDAD Cósmica.

Sea el modelo generalizado de la secuencia que sigue y en donde n significa todos y/o cualquiera de los infinitos números enteros del Sistema de Numeración Decimal. Se excluyen el 0, el 1 como los estadístico-probabilistas límites informático-decimales del 0= la NADA y/o del 1= la TOTALIDAD, así como tambien, los números primos 2 y 5 y esto en tanto que factores primos del número 10, base del Sistema de Numeración por éste último número configurado:

Límite: la NADA= 0= 0/n, 1/n, 2/n, 3/n…, hasta: n/n= 1= la TOTALIDAD: Límite

No obstante, cuando en 1/n, n está representando un número primo diferente tanto de 2 y de 5, como de 0 y de 1, la solución como cociente fraccionario-decimal de estas secuencias nos presenta dos posibilidades:

a) un cociente fraccionario decimal conformado por un infinito ciclo numérico constituido por un número impar de dígitos y que se repite infinitamente. Ejemplo: 1/37= el ciclo impar 0.027..027… (infinitos ciclos), y/o:

b) un cociente fraccionario decimal conformado por el infinito y repetitivo ciclo numérico constituido por un número par de dígitos. Ejemplo: 1/7= el ciclo par 0.142857..142857… (infinitos ciclos).

De la misma manera que de la TOTALIDAD de los números enteros que conforman al Sistema de Numeración Decimal, la mitad son números impares y la “otra” mitad son números pares, así tambien descubrimos que, cuando en la operación 1/n en n aparece uno cualquiera (diferentes de 2 y de 5) de la infinita TOTALIDAD de los números primos del Sistema de Numeración Decimal, en la mitad de los casos aparece, como fraccionario-decimal numerador-cociente, un ciclo numérico constituido por un número impar de dígitos, mientras que por el contrario, para la “otra” mitad, aparece como numerador-cociente un ciclo numérico constituido por un número par de dígitos. Ahora bien, en el caso de la mitad impar, el numerador-cociente generado por 1/n no induce ningún tipo de geometría cartesiana compleja, pero en el caso de la “otra” mitad atrás citada, el numerador-cociente generado por 1/n sí induce la espontánea aparición de una, en su infinitud, UNITARIAMENTE TOTALIZADA y muy sui generis geometría compleja, como es justamente el caso de: 1/7= el ciclo par 0.142857..142857… (infinitos ciclos) y su implícito “campo”, dotado éste de un natural potencial cuántico:

0/7 = ------- 0 ---------Límite: la NADA

1/7 = 0.142 857--- Estado inicial
2/7 = 0.285 714
3/7 = 0.428 571
------------------- = Abscisa= (3.5)/7= 1/2= 0.5= (1/7= 0.142857 x 3.5)= 0.4999995
4/7 = 0.571 428
5/7 = 0.714 285
6/7 = 0.857 142 ---Estado final
--------- ↓ ---- ↑
--------143 --143--= Constantes que bajan-suben y 143 = 11×13

7/7 = 0.999 999----Límite: aproximación asintótica a la UNIDAD
7/7 = ------- 1 ---------Límite: la UNIDAD como TOTALIDAD

(La ordenada se localiza en el espacio vertical dejado en blanco al interior de la matriz numérica)

Tenemos entonces el caso generalizado de una geometría cartesiana compleja de magnitud infinita que se extiende, tanto hacia el macrocosmos (hacia su UNITARIA TOTALIDAD como el numerador 1), como hacia el microcosmos (es decir, hacia cada uno de sus infinitos factores primos, en tanto que los infinitos denominadores n en 1/n), bien sea de forma manifiesta, es decir: física, o bien de forma aritmética (no-manifiesta) como la espontánea aparición y por parte de 1/n, del potencial e infinitud de un “campo” cuántico UNITARIAMENTE TOTALIZADO y fraccionario-decimalmente cuantificado como n/n= 1, y cuya geometría compleja se encuentra limitada y a la vez comprendida, entre los estadístico-probabilistas limites informático-decimales de la NADA del 0 y/o, la TOTALIDAD del 1, como es justamente el específico caso de: 1/7= el ciclo par 0.142857..142857… (infinitos ciclos) y su implícito “campo”, dotado éste del natural y estadístico-probabilista potencial cuántico: Límite: la NADA= 0= 0/7 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 y 7/7= 1= la TOTALIDAD: Límite). Obsérvese que 7/7 también puede ser entendido asintóticamente como n/n= 7/7= 1= 999999 (seis nueves), siendo sus factores primos: 999999= (3x3x3)x7x11x13x37 y en donde 1/11= el infinito ciclo par 0.090909 y 1/13= el infinito ciclo par 0.076923..076923, conformados éstos también por 6 cifras, las cuales inducen, en tanto que estados cuánticos iniciales, sus propias matrices numéricas coordenadas cartesiamente de manera compleja. Y estos son apenas unos pocos ejemplos… ¡de los infinitos casos de coordenación compleja inducidos por los infinitos factores primos, los cuales y en tanto que n en 1/n, generan fracciones decimales cíclicas en los iniciales estados cuánticos matriciales,conformados éstos por un numero par de dígitos…!

Si el Universo que habitamos - y que como especie humana nos ha generado - lo consideramos como un sistema UNITARIAMENTE TOTALIZADO, (vale decir, como producto y resultado de todos y cada uno de los infinitos factores primos que como ente numérico lo constituyen), tambien y por definición sería netamente auto-referenciado, es decir, que todos y/o cualquiera de los acontecimientos físicos que en su seno suceden, se deben y/o, derivan, de la existencia de todos los “demás”, vale decir, de cualquiera de los “otros” acontecimientos físicos que lo componen, entendido este encadenamiento como una indisoluble interrelación cósmica al interior de la UNITARIA TOTALIDAD de los acontecimientos que lo componen. Con otras palabras: el Universo es una infinita TOTALIDAD de acontecimientos mutuamente referenciados, de la misma que lo son, los infinitos factores primos que constituyen a las finitas secuencias de nueves…¡entresacadas, seleccionadas éstas, entre los infinitos nueves que componen a la siguiente igualdad…! :

UNITARIA TOTALIDAD Cósmica= 1= 0.999999999999999999999999999999… (infinitos nueves)

Pregunto entonces: si el concepto de lo que Dios ES pero entendido como aquello que: “por definición, Dios es aquello de lo cual nada mayor puede concebirse…” y si este concepto también admite paralelamente la concepción del Infinito como aquello que igualmente “…por definición, el Infinito es aquello por lo cual nada mayor puede concebirse...”, ¿no estamos quizás - y por vez primera en nuestra historia como género humano - tratando o mejor todavía: literalmente “conversando” con Él, toda vez que directamente le podemos hacer preguntas sobre su "status", las cuales Él mismo, en persona y con matemática exactitud, nos las va a contestar…?

……………………………………………

(1) https://francisthemulenews.wordpress.com/2013/11/03/la-demostracion-de-godel-de-la-existencia-de-dios/
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(2) “Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales. Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, en la oración "es necesario que 2+2=4", la expresión "es necesario que" es un operador modal que califica de necesaria a la verdad del juicio ‘2+2=4’ ”. (Wikipedia). Como se puede apreciar, la “borrosidad” de esta lógica modal (que no la precisa “digitalidad” del sí=1/no=0 de la lógica clásica) es imposible de ser matemáticamente operada según los elementales y precisos términos aritméticos - pero también estadístico-probabilistas - de la NADA del 0 y/o la TOTALIDAD del 1, siendo estos últimos, la natural base numérica del Sistema de Numeración Decimal.
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(3) Admite paralelamente y esto con la absoluta precisión matemática del estadístico-probabilista y ambivalente método de la lógica clásica o aristotélica, entendida ésta como los aritméticos y digitales límites informático-decimales de la NADA= 0 y/o la TOTALIDAD= 1. Sobre esta ambivalencia nos dice Wikipedia: Lógica bivalente. Una lógica bivalente es un sistema lógico que admite solo dos valores de verdad para sus enunciados (premisas y conclusión). En la lógica bivalente, una proposición solo puede ser verdadera o falsa, no existen valores intermedios de verdad. El clásico sistema de lógica bivalente es la lógica aristotélica que se sustenta en tres principios básicos: 1 - Principio de identidad: es verdad que A es idéntico a A (a sí mismo). 2 - Principio de no contradicción: A no puede ser A y no-A al mismo tiempo, y 3 - Principio de tercero excluido: A es verdadero o es falso, no hay una tercera posibilidad.
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(4) Infinito/ta. (Del latín: infinītus). Acepción 1: Adjetivo: Que no tiene ni puede tener fin ni término. Acepción 5: Masculino. En matemática: Valor mayor que cualquier cantidad asignable. (Diccionario RAE).

4.Publicado por Jose el 27/03/2015 22:12
El Macbook ha concluido que existe un ser superior y su nombre, Steve Jobs.

5.Publicado por Armand GAMARRA GAITE el 05/07/2016 21:12
Recurriendo a la definición creativa, se puede demostrar cualquier cosa. Pero, la operación es intrínsicamente incorrecta, pues la lógica no tielas ciencias fácticasne relación alguna con

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