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FILOSOFIA: Javier del Arco
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El Tesoro de la alfombra mágica

Nuestra hipótesis es que el modelo del atractor extraño provee a la ciencia una manera provechosa para caracterizar la relación entre la ley y la espontaneidad en la metafísica de Peirce. El concebir el sistema de leyes físicas como describiendo un atractor extraño en el espacio de fase confiere poder de explicación a la combinación de la espontaneidad y la ley como dos manifestaciones reales de la estructura del cosmos. Es una concepción en la que la ley es perdurable, y por ende capaz de responder a las demandas de la investigación, mientras que a la vez es adaptativa y abierta a las iniciativas de crecimiento dadas por los acontecimientos de espontaneidad.


Habermas, en su obra Erläuterungen zur Diskursethik (1991), traducida y dotada de una introducción castellana por Manuel Jiménez Redondo (Aclaraciones a la Ética del Discurso, 2000) recurre a Charles S. Peirce para fundamentar su ética del discurso, una de sus aportaciones fundamentales.

Jiménez Redondo dice textualmente: Pues bien, lo que Habermas leyó en Peirce fue lo siguiente, según nos lo explica al final de la sección sexta del último de los artículos recogidos en el presente libro o como lo explica mucho más pormenorizadamente en la sección primera del primer capítulo de “Facticidad y Validez”:

"El mundo como conjunto de los hechos posibles se constituye en cada caso para una comunidad de interpretación, cuyos miembros se entienden entre sí sobre algo en el mundo dentro de un mundo de la vida intersubjetivamente compartido. Real es aquello que puede exponerse en enunciados verdaderos, pudiendo aclararse a su vez el término verdadero por referencia a la pretensión que uno entabla frente a un prójimo al afirmar un enunciado. Con el sentido asertórico de una afirmación entabla el hablante una pretensión susceptible de crítica, relativa a la validez del enunciado afirmado; y como nadie dispone de la posibilidad de un acceso directo a condiciones de validez no interpretadas, la validez ha de entenderse epistémicamente como validez que se nos revela o muestra a nosotros. Toda pretensión de verdad de un proponente, que esté justificada, ha de poderse dejar defender con razones frente a las objeciones de posibles oponentes y, al cabo, ha de poder contar con un acuerdo racionalmente motivado de la comunidad de interpretación. Sin embargo, en este asunto no basta el referirse a cualquier comunidad particular de interpretación. De ahí que Peirce explique la verdad refiriéndose contrafácticamente al desempeño de una pretensión de validez susceptible de crítica, bajo las condiciones comunicativas de una comunidad de intérpretes idealmente ampliada en el espacio social y en el tiempo histórico. La proyección de una comunidad indefinida de comunicación sirve a sustituir el momento de eternidad (o el carácter supratemporal) de la incondicionalidad, por la idea de un proceso de interpretación abierto, pero orientado a una meta, que transciende desde dentro los límites del espacio social y del tiempo histórico, pero a partir de la perspectiva de una existencia finita localizada en el mundo. En el tiempo, según Peirce, los procesos de aprendizaje de la comunidad indefinida de comunicación habrían de constituir ese arco que salva todas las distancias temporales; en el mundo habrían de poderse realizar aquellas condiciones que tienen que presuponerse suficientemente cumplidas para la pretensión incondicionada con que se presentan esas pretensiones de validez transcendedoras. Como suficiente se considera el grado de cumplimiento que convierte nuestra praxis argumentativa de cada caso en un componente espacio-temporalmente localizado del discurso universal, inevitablemente supuesto, de una comunidad des-limitada de interpretación. Con esta proyección, la tensión entre facticidad y validez se desplaza a los presupuestos de la comunicación que, aun cuando tengan un contenido ideal y que sólo puede realizarse aproximativamente, han de ser hechos fácticamente por todos los participantes cada vez que afirman o ponen en tela de juicio la verdad de un enunciado y pasan a una argumentación para justificar esa pretensión de validez.- El concepto discursivo de verdad que Peirce sostiene, permite reconocer por qué el concepto de validez deóntica, análogo al de verdad, puede aclararse en su sentido recurriendo a un principio moral que liga la exigida asunción ideal de rol a la forma de comunicación que representan los discursos prácticos... "

¿Quién fue Charles Sanders Peirce?

Según la breve pero excelente biografía de Sara F. Barrena, Charles Sanders Peirce, científico, filósofo y humanista, es una de las figuras más relevantes del pensamiento norteamericano. Ha sido considerado como fundador del pragmatismo y padre de la semiótica contemporánea entendida como teoría filosófica de la significación y de la representación. Su pensamiento constituye uno de las más ricos y profundos de los últimos siglos.

Charles S. Peirce nació en Cambridge (Massachussets, USA) en 1839. Pertenecía a una de las familias más destacadas del entorno intelectual, social y político de Boston. Su padre, Benjamin Peirce (1809-80), era un reconocido matemático y astrónomo y, de su mano, Charles estudió desde muy pequeño matemáticas, física y astronomía. En 1855 comienza sus estudios en Harvard, donde se gradúa en ciencias químicas en 1863. Dos años más tarde comienza a trabajar como asistente de investigación en el Coast and Geodetic Survey de los Estados Unidos, actividad que desarrollará a lo largo de treinta años. Durante ese tiempo investiga acerca de las medidas pendulares de la gravedad y de la intensidad de la luz de las estrellas, y realiza aportaciones de interés en diversos ámbitos científicos.

Peirce sintió siempre un profundo interés por la filosofía y por la lógica, a las que se introdujo principalmente a través de la obra kantiana y de la filosofía escocesa del sentido común. Conservó ese interés a lo largo de toda su vida y llegó a tener un rico y profundo conocimieo de la tradición filosófica. Su formación eminentemente científica no fue un obstáculo para su dedicación a la filosofía. Antes bien, le permitió enriquecerla con una amplia experiencia personal como lógico e investigador científico. Esto confiere un valor singular al pensamiento de Ch. S. Peirce y hace que las aportaciones que realiza en campos como la filosofía de la ciencia sean especialmente relevantes.

Durante cinco años (1879-84) Peirce enseñó lógica en John Hopkins University; éste sería su único contrato estable en una Universidad. Charles Peirce era una persona de carácter extraño y de difícil trato, lo que hizo que no llegara a desarrollar una carrera académica, a pesar de su extraordinaria tenacidad y capacidad de trabajo.

En 1887, cuando sólo contaba 48 años, se traslada con su segunda esposa Julieta Froissy a Milford (Pennsylvania), donde residirá durante veintisiete años.

Obra extensa y profunda

La obra de Charles S. Peirce se caracteriza por su extensión y profundidad. A lo largo de su vida escribió acerca de gran variedad de temas, haciendo aportaciones de singular interés en prácticamente todas las áreas que abordó. Dentro de la gran cantidad de escritos que produjo -muchos de ellos realizados con el único fin de ganar dinero para sobrevivir- se incluyen artículos, conferencias, recensiones para revistas, voces en diccionarios de filosofía, etc. También publicó a lo largo de su vida algunas obras de carácter científico, como Photometric Researches en 1878 y Studies in Logic en 1883.

Podemos señalar aquí como una de las claves más importantes del pensamiento peirceano su peculiar concepto de abducción, central no sólo para su filosofía de la ciencia sino para toda su obra. Esa peculiar operación lógica en la que se imbrican razón, imaginación e instinto pone de manifiesto una concepción de la racionalidad humana como eminentemente creativa. Por otro lado, su pragmatismo, al que él mismo dio más adelante el nombre de pragmaticismo, concebido inicialmente como un método lógico para aclarar el significado de los conceptos, se convirtió en el movimiento filosófico dominante en la América de finales del siglo XIX y principios del XX. Hoy asistimos a un resurgir del pragmatismo, y en él, más allá de un método de clarificación lógica, puede encontrarse toda una teoría de la acción humana.

La filosofía peirceana tiene una honda raigambre metafísica. En ella pueden encontrarse teorías como el idealismo objetivo (la materia es "inteligencia desvirtuada") o su cosmología de corte evolucionista, que incluye teorías como el tijismo (No confundir con el fijismo. En tijismo el azar como realmente operativo en el universo), el sinejismo (la continuidad que preside el universo) y el agapismo (el amor o simpatía es el gran agente de la evolución del universo). Peirce establece también una nueva lista de categorías –primeridad, segundidad, terceridad– que vertebran su pensamiento y de modo especial su semiótica filosófica, pues el signo, y todo es signo, no podría entenderse sin la mediación característica de la terceridad.

El pensamiento de Peirce ha estado hasta ahora envuelto en una cierta oscuridad. El difícil acceso a sus escritos, junto con el marcado carácter evolutivo de su pensamiento, ha complicado la interpretación de su obra. En 1907, William James (James, W., Pragmatism, Harvard University Press, Cambridge, 1975, 10) afirmó de sus escritos que eran "destellos de luz deslumbrante sobre un fondo de oscuridad tenebrosa". Sin embargo, en los últimos años se ha puesto de manifiesto el carácter sistemático de su pensamiento, y ha comenzado a tenerse en cuenta la cronología para la edición de su obra.

El interés por el pensamiento de Peirce se ha incrementado de manera notable a lo largo de los últimos años, y ha llegado a ser considerado como el más profundo y original pensador americano. La figura de Peirce ha adquirido un relieve mayor en diferentes campos de la cultura: lógica, filosofía, semiótica, astronomía, geodesia, matemáticas, teoría e historia de la ciencia, semiótica, econometría, psicología.

Peirce y la Teoría del caos

El análisis que sigue recoge muchas de las ideas de los perirceanos sin que nos consideremos uno de ellos. El análisis profundo de la Teoría del Caos nos parecía especialmente complicado, sobre todo desde el punto de vista biofilosófico. Por otra, parte Wilber sólo nos deja retazos inconexos de su pensamiento en esta materia tan importante que expresan brevemente más una volición que una aproximación seria.

Si un pensador de la talla de Habermas, reconocido por Wilber como el mejor filósofo de nuestra época, recurrió a Peirce para fundamentar su modelo ético, crucial en los momentos actuales de extremismo y violación de toda norma, no veo por qué no podemos nosotros hacer lo mismo. Nuestra intuición se ha visto confirmada al tener acceso a los trabajos de Darin McNabb Costa, del Instituto de Filosofía de la Universidad Veracruzana, en México. MacNabb Costa señala acertadamente que Peirce en la parte final de su escrito “La arquitectura de teorías”, en el que afirma que el azar y la continuidad son dos de las ideas más fundamentales sobre las que construir una teoría filosófica compatible con la ciencia moderna.

Charles S. Peirce dice lo siguiente: "He desarrollado esta idea con elaboración. Explica los rasgos principales del universo tal como lo conocemos los caracteres del tiempo, el espacio, la materia, la fuerza, la gravitación, la electricidad, etc. Predice muchas más cosas de las que sólo nuevas observaciones pueden probar. Que algún alumno del futuro revise este terreno nuevamente, y que tenga el ocio de dar sus resultados al mundo".

Aunque sabemos que mencionar hoy la palabra metafísica le constituye a uno en hereje científico y filosófico, pura carne de hoguera intelectual que, más de uno habrá pensado en devenirla en genuina, vamos a correr el enorme riesgo de recurrir a ella, si bien en una versión muy singular y matizada. Dogmas no, por favor.

Como sabemos, la metafísica de Peirce es una metafísica evolutiva. Para poder explicar el crecimiento y la aparición de novedades en el cosmos tenemos que rechazar, si somos rigurosos, el determinismo radical.

En su lugar, y siguiendo la pauta de su análisis categorial, Peirce nos ofrece una visión caracterizada por una curiosa combinación entre el azar y ley: "Así que, estos dos elementos, por lo menos, existen en la naturaleza, la Espontaneidad y la Ley. Ahora bien, pedir que la espontaneidad se explique es ilógico, y de hecho absurdo. Pero explicar algo es mostrar cómo pudo haber sido resultado de alguna otra cosa. La Ley, entonces, debería explicarse como resultado de la Espontaneidad. Ahora, la única manera de hacer eso es mostrar, de alguna manera, que la ley puede haber sido producto del crecimiento, de evolución" (Véase Robin, Richard, S., Annotated Catalogue of Charles Sanders Peirce, Amherst: University of Massachussetts Press, 1967)

Discutir las determinaciones especulativas y altamente abstractas de las categorías en la metafísica de Peirce, puede conducir a una cierta sensación de “caminar sobre el vacío” que se origina no sólo por la naturaleza difícil y abstracta del tema sino que también puede derivarse de las mismas palabras que Peirce utiliza para describirlas. Así que, un análisis de la teoría del caos puede proporcionar no sólo cierto refuerzo para su metafísica evolutiva sino también ejemplos concretos de su funcionamiento en el mundo que los científicos investigan.

Teoría del caos

La teoría del caos es un campo de estudio relativamente nuevo que puede definirse como, “el estudio cualitativo de la conducta periódica e inestable en sistemas dinámicos deterministas y no-lineales” (Kellert, Stephen H., In the Wake of Chaos, Chicago, The University of Chicago Press, 1993, p. 2.)

Analicemos cada uno de los términos en esta descripción para esbozar la visión general de lo que la teoría del caos representa.

En primer lugar vamos a ver que representa la frase, “es el estudio de sistemas dinámicos”. Un sistema es cualquier cosa o proceso particular en el que un científico está interesado. Está compuesto de un número de variables, las cuales el científico identifica y que definen los parámetros del sistema. Al asignar valores cuantitativos a estas variables para un momento dado, el científico puede crear una “imagen” matemática del sistema.

Un sistema dinámico es simplemente un modelo matemático que describe la variación de esta “imagen” en el devenir del tiempo. Las variables que constituyen la mayoría de los sistemas dinámicos cambian de una manera equilibrada y continua y, por ende, son expresadas simplemente utilizando ecuaciones diferenciales. Saber el estado del sistema en un momento dado es suficiente para predecir su estado en un momento futuro.

En segundo lugar, hay que señalar que los sistemas que interesan a los teóricos del caos son los sistemas no-lineales. Un sistema lineal es aquel en el que causa y efecto están relacionados de una manera proporcionada. Si cambia una de las variables, un efecto correspondiente y proporcionado surgirá en un estado futuro en el sistema.

En los sistemas no-lineales no hay ninguna relación sencilla entre causa y efecto. Un cambio en una de las variables puede afectar, de manera desproporcionada el valor de otra tal que, para dos variables con trayectorias inicialmente cercanas, el comienzo de una turbulencia puede hacer que una se produzca una divergencia radical, de una manera no predecible por la física clásica.

El motor de la no-linealidad es lo que se conoce como iteración o el fenómeno de retroalimentación positiva. El desagradable e irritante sonido caótico de un micrófono situado demasiado cerca de un emisor de sonido un ejemplo de iteración. Mientras cambia el sistema en el tiempo, las variables se retroalimentan a sí mismas. La salida se re-convierte en entrada y la multiplicación exponencial repetida de las variables sobre sí mismas, hace que el sistema se comporte de manera caótica.

En tercer lugar, de lo dicho se desprende que la teoría del caos es un estudio cualitativo, pues la no-linealidad hace que las soluciones nítidas apropiadas para sistemas lineales sean imposibles para sistemas no-lineales. En lugar de entender la conducta de un sistema de manera cuantitativa, de modo que se pueda determinar los estados exactos del sistema en el futuro, la teoría del caos se ocupa de entender la conducta a largo plazo, de buscar patrones sobre una escala holística en lugar de una reduccionista.

Sistemas inestables y aperiódicos

La definición aparentemente simple antes propuesta, está casi completa. Aunque la conducta de casi cualquier sistema dinámico puede ser descrita cualitativamente, la teoría del caos se ocupa de sistemas que son inestables y aperiódicos. Un ejemplo sumamente sencillo de un sistema estable sería una taza de café con una canica en su fondo. Si se desplaza la canica y se la acerca al borde del tazón y luego se la suelta, ésta regresará al fondo. Resiste pequeñas perturbaciones en su equilibrio. Por el otro lado, un sistema inestable es uno cuya conducta no resiste cambios pequeños.

Adicionalmente, los teóricos del caos se ocupan de la aperiodicidad. En los sistemas aperiódicos las variables nunca se insertan en un patrón regular de repetición sino que parecen divagar de modo aparentemente aleatorio. Matemáticamente, el caso paradigmático de esto es el valor matemático del númer pi: no tiene un valor definido ni un patrón repetible. Entonces, la conducta inestable y aperiódica es, como el matorral, muy compleja. No tiene un patrón repetible y manifiesta aún los cambios pequeños en su equilibrio.

Kellert describió la teoría del caos como el estudio cualitativo de conducta aperiódica e inestable en sistemas dinámicos deterministas y no-lineales. El último término para nuestra consideración es determinista. En cuanto a los demás términos parece un poco fuera de lugar, pero es precisamente este hecho el que hace que la teoría del caos sea un campo apasionante para investigar. Aquellos que teorizan sobre el caos, no se ocupan de unas clases exóticas de fenómenos físicos, sino de sistemas dinámicos comunes y corrientes tales como agua goteando de una llave o los latidos del corazón.

Se puede describir estos procesos utilizando modelos rigurosos y matemáticamente deterministas. Sin embargo, en ciertos casos, como ocurre cuando llueve con fuerza sobre un río, la conducta predecible se convierte repentinamente en caótica e impredecible. A fin de cuentas lo que la teoría del caos quiere proporcionar es una explicación del surgimiento de la conducta compleja en sistemas ordenados y simples.

Espacio de fase de un sistema. Mapas

Como hemos mencionado siguiendo el análisis peirceano de McNabb Costa, la manera en que la teoría del caos explica esto es de naturaleza cualitativa. Donde la ciencia tradicional introduce números en ecuaciones, los teóricos del caos trazan un mapa que corresponde a lo que los científicos llaman el espacio de fase de un sistema. En realidad, el evaluar el comportamiento de un sistema trazando un mapa de su espacio de fase es una técnica común a un amplio rango de disciplinas científicas. Pero este tipo de espacio que los teóricos del caos han podido concebir con la ayuda de potentes ordenadores, es lo que hace que su análisis sea diferente.

El espacio de fase de un sistema es un espacio matemático de n dimensiones donde se introducen un número suficiente de las variables que lo constituyen de tal modo que se puede describir su movimiento, es decir, cómo sus variables cambian sobre el tiempo.

Como dice James Gleik, "en el espacio de fase el estado completo de conocimiento sobre un sistema dinámico en un momento dado se reduce a un punto. Ese punto es el sistema dinámico en ese instante. En el próximo instante el sistema habrá cambiado, por muy poquito que sea, y entonces el punto se mueve. Se puede trazar la historia del sistema al fijarse en ese punto en movimiento, trazando su órbita por el espacio de fase sobre el transcurso del tiempo" (Gleik, J., Chaos: Making a New Science, New York: Viking Penguin, 1987, p. 134).

Por ejemplo, la trayectoria de un cohete despegando hacia el espacio tendría, como variables, desplazamiento y velocidad. En la vida real la trayectoria (la trayectoria de su vuelo) es una línea recta, pero como es trazada en el espacio de fase, la trayectoria gira y da vueltas debido a las diferentes etapas de combustión y los efectos variantes de la gravedad. Lo que el espacio de fase le da al científico es un modelo para entender cómo las variables cambian sobre el tiempo. Las variables trazadas describen “la figura” de la conducta global del sistema.

Atractores

La figura que los investigadores de los sistemas dinámicos buscan es lo que llaman, más técnicamente, un atractor. Al definir los parámetros del atractor de un sistema, un científico puede predecir cómo será la futura conducta del sistema. Pero ¿qué es un atractor? Como los mapas del espacio de fase, los atractores son una parte normal del método de la investigación científica tradicional. Antes del advenimiento de la teoría del caos, se había identificado y utilizado tres tipos generales de atractores en el estudio de los sistemas dinámicos: punto fijo, ciclo limitado y toro; este último viene representado por una figura similar a una rosquilla o donuts. Un examen de los tres nos ayudará a entender el nuevo tipo de atractor que les interesa a los teóricos del caos.

Un atractor de punto fijo describe un sistema que es estable y rigurosamente periódico. Un ejemplo sería un péndulo oscilando en un vacío.

Atractor de ciclo limitado

La siguiente etapa de complejidad en la dinámica de sistemas se define por el atractor del ciclo limitado. Tal sistema no tiende hacia un sólo estado, sino que se mueve cíclicamente en una trayectoria formada por dos puntos. Un ejemplo clásico de este fenómeno es el sistema depredador/presa que se encuentra en las poblaciones silvestres. Tomamos como ejemplo las poblaciones de carpas y lucios en un lago. Si inicialmente las poblaciones empiezan siendo iguales, al pasar el tiempo la población de los lucios crecerá mientras se alimentan de las carpas, y correspondientemente la población de carpas se reducirá.

Mientras declinan las carpas, la población de lucios, que se había incrementado en función de una fuente de alimentación abundante, tendrá cada vez menos comida disponible, y entonces algunos lucios empezarán a morir. Mientras los lucios mueren las carpas se recuperan lentamente hasta que la población de ambas especies tiende a equilibrarse pero no de manera fija ni constante. Vemos claramente que las poblaciones nunca logran un estado fijo sino más bien oscilan entre dos límites de población. Para cualquiera de las poblaciones el atractor en el espacio de fase se asemeja a una ola sinodal estándar.

Si aumentamos la complejidad de la conducta aún más, resulta un tipo de atractor todavía más sofisticado. Si incluimos en nuestro marco de referencia dos ciclos limitados en interacción el uno con el otro, la graficación de su dinámica en el espacio de fase produce un atractor con la figura matemática de un toro. De hecho, es este tipo de atractor el que se utiliza para modelar las órbitas gravitacionales de los cuerpos celestes, como los planetas. Para dos sistemas cualesquiera, por ejemplo dos planetas, que están en interacción uno con el otro, el atractor de toroidal es suficiente para describir su conducta.

Pero como demostró Poincaré, si se hace más complejo, por la introducción de un tercer cuerpo por ejemplo, esto distorsiona los resultados de un análisis tradicional y hace que la predicción exacta sea imposible. En términos del espacio de fase, no se puede describir el tipo de conducta manifiesta en el problema de tres cuerpos utilizando el atractor toroidal. Tradicionalmente se ha considerado esta turbulencia mediante ecuaciones pero de una manera reduccionista, al reducir las variables en un cálculo aislado de series emparejadas, y luego volviéndolas a representar gráficamente sobre la superficie del toro, con la esperanza de que los ajustes en las ecuaciones no afectaran la estabilidad global del atractor. Esta estrategia tiene un cierto éxito inicial pero se trata de un éxito muy limitado. Hace factibles las predicciones a corto plazo, pero deja como aparentemente indeterminables aquellas que deben realizarse a largo plazo.

Atractor toroidal

La perfección aristotélica estática de la esfera celeste ha dado paso, desde hace mucho tiempo, a la concepción de ella como dinámica y cambiante. La visión que Poincaré tuvo respecto al problema de los tres cuerpos puso de relieve esta cuestión, pero aún más, desafió las suposiciones básicas de la visión newtoniana del universo como completamente ordenado, determinista, y predecible. Los detractores puede insistir en concebir la conducta caótica y turbulenta como información muy compleja en espera de una comprensión vía herramientas analíticas más refinadas. Si fuera cierto esto, haría de lo que la teoría del caos dice sobre el universo, un tema muy interesante de discusión, pero de ninguna manera revolucionario o paradigmático. Trataremos este asunto enseguida, pero primero queremos discutir el tipo de atractor que los teóricos del caos han encontrado para modelar la conducta caótica. Puede ser que sea la misma herramienta analítica refinada que el detractor espera, pero tiene implicaciones que sugerirán una re-concepción fundamental de la dinámica del universo.

Atractores extraños

Como hemos dicho, lo que les interesa a los teóricos del caos es una comprensión de la dinámica de un sistema que puede cambiar de la linealidad ordenada a la turbulencia y el caos. El ejemplo paradigmático de esto es el flujo del agua en un río. Inicialmente su flujo puede ser completamente determinista, pero mientras aumentan su volumen y velocidad, aparecen vórtices y remolinos, tejiéndose los unos con los otros. El avance de la complejidad puede ser modelado utilizando la serie de atractores descritos arriba. Empezando con un atractor de punto fijo, el flujo salta al del ciclo limitado. Del ciclo limitado se transforma en una situación donde las trayectorias describen la superficie de un toro. De aquí, si se siguiera el modelo newtoniano, uno esperaría que el toro se transformara en dimensiones matemáticas más altas. Lo que los teóricos del caos han encontrado es que, en lugar de ser modelado por dimensiones cada vez más altas en el espacio de fase, la conducta caótica es modelada por una dimensión fractal, es decir, un espacio entre dos y tres dimensiones.

Para ilustrar esto queremos describir el trabajo pionero de Edward Lorenz, el padre de la teoría del caos. En 1960, Lorenz utilizaba ordenadores para que le facilitasen la solución de ecuaciones matemáticas que modelaban la atmósfera de la Tierra. Al hacer un pronóstico meteorológico introdujo datos para varias variables y acabó con una predicción del futuro estado del tiempo. Más tarde, queriendo aclarar algunos detalles, regresó a su predicción y reintrodujo los datos sobre las variables del sistema. La primera vez, introdujo los números hasta el sexto decimal. Pero esta vez redondeó a tan sólo tres decimales. Cuando comprobó los resultados de la segunda prueba, encontró una predicción completamente distinta de lo esperado lo que no podía significar otra cosa que dos estados que difieren entre sí métricamente en cantidades imperceptibles, pueden evolucionar transformándose en dos estados considerablemente diferentes. Consecuentemente, si hay cualquier error al observar un determinado estado actual -y en cualquier sistema real tales errores parecen inevitables- puede que un pronóstico ahora aceptable en un futuro lejano sea totalmente imposible.

Si el tiempo en el mundo real se comportará como el modelo del ordenador, los pronósticos meteorológicos carecerían de validez transcurridos unos cuantos días, de modo que estos serían imposibles. Lo que Lorenz descubrió es una de las características que definen la teoría del caos: que los sistemas dinámicos no lineales muestran una dependencia sensible sobre condiciones iniciales. Este concepto se ilustra mediante la célebre noción del “efecto mariposa”, que establece que el batir hoy de alas de una mariposa en Argentina, podría causar un tornado en Kansas mañana. Quizá esta imagen sea un poco sensacionalista, pero lo que significa es que no se puede entender los sistemas dinámicos en la naturaleza al aislarlos de los sistemas dinámicos del mundo entero. En otras palabras, ya no es viable la concepción del mundo como la suma de sus partes porque las partes están sensiblemente conectadas y son dependientes las unas de las otras. La visión así introducida es holárquica claro, y dinámica en lugar de la reduccionista determinista hasta ahora predominante.

A partir de estas deducciones, Lorenz empezó a buscar otra manera de modelar el sistema del tiempo. En lugar de procurar una aproximación cuantitativa, cuyos límites prácticos apenas había visto, intentó una de carácter cualitativo. Antes de eso, los meteorólogos usaban ecuaciones que producían atractores de tipo toroidal multidimensionales, pero la capacidad de previsión metereológica que esto supuso sólo resultó valida para unos días. Lo que Lorenz pudo hacer, ayudándose de la gran capacidad de cálculo de los ordenadores, fue trazar las trayectorias complejas de sus ecuaciones no-lineales. El resultado fue uno de los descubrimientos más fascinantes de la teoría del caos: el atractor extraño: (Véase Lorenz, E., “Deterministic Nonperiodic Flow” en Journal of the Atmospheric Sciences, 20, 1963)

Atractor de Lorenz

El atractor se llama extraño porque reconcilia dos características aparentemente contradictorias: modela la conducta que es aperiódica la cual, a su vez, se halla delimitada dentro de un área finita del espacio de fase. Recordemos que la aperiodicidad se refiere al hecho de una variable que nunca se repite en un patrón. En el espacio de fase quiere decir que la trayectoria nunca se cruza sino que continúa hasta el infinito. Lo extraño reside en que no se encuentra extendida en un área infinita del espacio de fase, sino en que las trayectorias convergen hacia una figura definida, o un área de atracción. La dinámica aquí es parecida a un hilo infinitamente largo contenido en un espacio finito. ¿Cómo se hace eso? ¿Qué tipo de figura puede satisfacer tales condiciones? La respuesta se encuentra en la geometría fractal.

La Dimensión Fractal

La figura de un atractor extraño no es un punto fijo, ni una onda sinodal, ni un toro. Estos atractores son figuras de una y dos dimensiones, figuras que no pueden satisfacer nuestras condiciones. Es obvio que un atractor unidimensional no puede. Y sobre una superficie bidimensional es posible que las trayectorias se crucen, por tanto posibilitan la conducta periódica. Pero tampoco puede ser el atractor tridimensional. Cualquier sistema en la naturaleza se disipa, es decir, pierde energía en el tiempo. Mientras progresa un sistema, esta pérdida se manifiesta en el espacio de fase como una contracción en el área.

Como dice Kellert en la obra que hemos citado, debido a esta contracción, “el atractor representa la figura a la que cualquier serie inicial de puntos se acercará asintóticamente, tal que no puede tener volumen en el espacio del estado tridimensional. Entonces, la dimensión del atractor tiene que ser menos que tres.” ((Kellert, Stephen H., In the Wake of Chaos, Chicago, The University of Chicago Press, 1993, p. 15)

Pero también tiene que ser más que dos. El tipo de figura que describe una dimensión no integral se llama fractal.

La palabra ‘fractal’ viene del latín fractus, que quiere decir “irregular’, y fue utilizado por el matemático Benoit Mandelbrot en un intento de describir más adecuadamente la geometría del mundo que le rodeaba. Una simple ilustración de la geometría fractal es el borde dentado de la costa que observamos desde la ventanilla del avión cuando viajamos. En un mapa a gran escala uno podría imaginar que tomamos un hilo, lo acomodamos entre las diversas curvas y luego medimos la distancia que consumió el hilo usando la escala que se encuentra en el mapa.

Pero esto sería una medición no adecuada, pues si nos moviéramos más cerca, las líneas rectas que se encuentran en el mapa mostrarían detalles demasiado finos para la escala particular del mapa. A una escala más cercana, se podría tomar una segunda medida, pero otra vez, el moverse a una escala más cercana revelaría detalles que inicialmente no pudimos ver debido a lo lejos que estábamos. El hecho es que este proceso de refinamiento de la medida puede continuar indefinidamente.

Donde antes había una línea recta y suave, cada aumento o cambio de escala revela detalles aún más finos. Quizás la característica más interesante de la geometría fractal es que cada una de sus escalas es auto similar. Los bordes dentados de una piedra en la costa reflejan el mismo tipo de “dientes” que tiene la costa cuando es vista en un mapa. Es igual para la bifurcación de los vasos sanguíneos en el cuerpo, desde el vaso más grande hasta los capilares más pequeños.

Fractal de Julia

Esta naturaleza iterativa de la dimensión fractal es algo que Mandlebrot descubrió cuando usó un ordenador para iterar una expresión algebraica básica, Z=Z al cuadrado + C. Empezando con valores iniciales para C y Z, pide al ordenador que reasigne el resultado como el valor de Z, y luego que calcule la ecuación de nuevo, ad infinitum. Extrapolado matemáticamente, el resultado gráfico diseñado por el ordenador, son unas espirales y remolinos enormemente inquietantes que ilustran las portadas de muchos libros sobre de la teoría del caos. La situación es muy parecida a la que ocurre cuando hacemos reflejar un espejo frente a otro espejo. Los reflejos, auto-similares a escalas cada vez más pequeñas, parecen ir hasta el infinito. Así funciona el atractor extraño. Dentro de una dimensión fractal es capaz de tejer trayectorias infinitas dentro de un espacio finito.

Muchos atractores distintos con variadas dimensiones fractales han sido descubiertos utilizando este método de representar sistemas no-lineales. Cuando afirmamos que un atractor tiene una dimensión fractal de un valor particular, digamos 2.7, se está describiendo un objeto geométrico, nada más. Recuérdese que este objeto geométrico, el atractor, es una especie de mapa que indica cualitativamente cómo cambia la conducta de un sistema sobre el tiempo. Si dijéramos que este mapa es bidimensional, y si utilizáramos un toro para ilustrarlo, podríamos ver fácilmente cómo las trayectorias que se mueven sobre esta dimensión familiar describen la conducta de un sistema particular.

Si dijéramos que este mapa tiene una dimensión fractal, sería una indicación que la figura del atractor es algo entre dos y tres dimensiones. Se puede ver la asignación de un valor fractal como una manera de medir el grado en que un atractor se entromete en el espacio tridimensional (como Kellert lo ha descrito). El atractor extraño dobla estas trayectorias infinitas en un espacio finito y el valor fractal le dice al investigador el grado con que lo hace.

El valor fractal también caracteriza las propiedades de escalar del atractor, así como indicar cómo se ve el atractor a escalas de magnitud cada vez más grandes. Lo que estamos viendo cuando vemos las aglomeraciones bellas y difícilmente descriptibles de espirales en las portadas de los libros sobre este tema, lo que observamos es una imagen muy aumentada de la estructura de un atractor extraño. Tales imágenes son llamativas porque, en primer lugar, su belleza salta a la vista. Pero esta belleza se deriva, en mayor parte, de la simetría que muestra.

No importa la escala de ampliación, la particularidad observada refleja el detalle de la estructura en ampliaciones mayores. A diferencia de las concepciones populares y tradicionalmente científicas sobre la turbulencia caótica como algo aleatorio y sin orden, estos atractores fractales muestran una jerarquía de orden altamente definida.

Análisis de lo incomprensible

De alguna manera, la teoría del caos ha hecho accesible el análisis de lo que previamente parecía incomprensible. Pero la herramienta que ha posibilitado esto, la capacidad de cálculo de ordenadores sumamente veloces, ha revelado algo distinto de lo que se esperaba. Los atractores extraños no proporcionan ninguna ecuación para la predicción exacta del estado futuro de un sistema, pero sí permiten que los investigadores entiendan cómo se comporta el sistema en su totalidad.

Lo que vemos aquí es un acercamiento holárquico en lugar de reduccionista, el cual descarta la concepción de la conducta caótica como anómala. Al contrario, los atractores extraños muestran que hay un método en caos. No solamente asumen un área localizada en el espacio de fase, sino también un análisis de sus dimensiones fractales revela una auto-similitud bien ordenada y jerárquica en todas las escalas de su estructura. Es esta característica dimensional la que hace posible la concepción de un atractor extraño como una “infinitud limitada”, y por ende lo que hace que el sistema que describe no sea tan caótico como se había pensado.

A menudo se usa la frase “imprevisibilidad local, pero estabilidad global”, para caracterizar el análisis por atractores de sistemas caóticos. Por una parte ello significa que no podemos hacer los tipos de predicciones que se esperaban en la ciencia tradicional. Si consideramos la cuestión del clima, por ejemplo, un sistema no-lineal y por ende altamente sensible a condiciones iniciales, vemos que éste no se puede predecir con garantía de acierto más breve lapso de tiempo, unos días como mucho. Por otra parte, si trazamos el sistema del clima en su totalidad, éste revelará una conducta globalmente previsible.

Lo que podemos esperar obtener es una comprensión cualitativa, en lugar de cuantitativa. Inevitablemente surge la pregunta sobre la utilidad de esta comprensión si no nos puede decir nada en concreto sobre el futuro. Parece ser como un tipo de lente que nos permitiese sólo ver con claridad un objeto situado a una cierta distancia pero que se torna cada vez más borroso a medida que nos acercamos a él. De hecho, la información que la teoría del caos ha proporcionado a los científicos de diversas disciplinas permite diseñar estrategias para canalizar de manera productiva las dinámicas de la conducta caótica.

Con esta visión básica de la teoría del caos podemos preguntarnos en función de lo dicho ¿Y que tiene que ver Peirce con todo este asunto?


Javier Del Arco
Sábado, 22 de Julio 2006
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Editado por
Javier Del Arco
Ardiel Martinez
Javier del Arco Carabias es Dr. en Filosofía y Licenciado en Ciencias Biológicas. Ha sido profesor extraordinario en la ETSIT de la UPM en los Masteres de Inteligencia Ambiental y también en el de Accesibilidad y diseño para todos. Ha publicado más de doscientos artículos en revistas especializadas sobre Filosofía de la Ciencia y la Tecnología con especial énfasis en la rama de la tecno-ética que estudia la relación entre las TIC y los Colectivos vulnerables.






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